如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为(    )

如图，连接OB，OA，

在正方形ABCD中，∠1=∠2=45°，OB=OA，∠BOA=90°，
∴∠3+∠5=90°．
在正方形OPQR中，∠POR=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠5=∠4，
∴△OBM≌△OAN（ASA）．
∴重叠部分四边形OMBN的面积为
，
故选D．

略