如图，在边长为２的正方形ＡＢＣＤ中，以ＢＣ为边作等边△ＢＣＭ，连接ＡＭ并延长交ＣＤ于点Ｎ，则ＣＮ的长为(    )

解：如图，过Ｎ作ＮＨ⊥ＭＣ于点Ｈ，


∵ABCD为正方形，△ＢＣＭ为等边三角形，
∴AＢ=ＢＭ＝ＣＭ＝２，∠ＤＡＥ＝１５０°，∠ＢＭＣ＝∠ＭＢＣ＝∠ＭＣＢ＝６０°，
　∠ＢＡＭ＝∠ＢＭＡ＝７５°
　∠ＣＭＮ＝４５°，∠ＭＣＮ＝３０°
∴∠BED＝∠ＡＥＢ－∠ＡＥＤ＝６０°－１５°＝４５°
设ＨＮ＝ａ，则ＭＨ＝ａ，ＣＨ＝ａ
则ａ＋ａ＝２
解得ａ＝，
所以ＣＮ＝２ａ＝
故选Ａ

略