如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是x轴上的动点，若使△ABP为等腰三角形，则点P的坐标是(    )

研究背景图形：
由直线知，B（0，2），，∠BAO=30°.
特征：
A，B为定点，P为x轴上的动点.
定线段AB当腰当底来分类，
当腰时利用两圆来找点，当底时利用一线来找点.
操作：
①如图，当AB为腰时，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，与x轴分别交于点

∵B（0，2），，
∴
∴AB=4，
∴AP₁=AP₂=4，


在等腰中，，
∴，
∴
②如图，当AB为底时，作线段AB的垂直平分线，与x轴交于点P₄，

在等腰中，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴符合题意的点P的坐标为．
故选C.

略