已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．
求证：AB=CD．
如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：
①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；
②进而利用全等三角形的判定 ，证明 ≌ ；
③由全等可得 ；
④结合已知条件∠BAE=∠D，得∠F=∠D，在△DCF中，利用 ，可得CF=CD，等量代换得AB=CD．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.②SAS，△ABE，△ECF；③AB=CF；④等角对等边
- B.②SAS，△ABE，△DEC；③AB=CF，∠BAE=∠F；④等边对等角
- C.②SAS，△ABE，△FCE；③∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠F；④等边对等角
- D.②SAS，△ABE，△FCE；③AB=FC，∠BAE=∠F；④等角对等边
答案
正确答案：D
知识点：三角形全等之倍长中线
如图，延长AE到点F，使EF=AE，连接CF．
∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△ABE和△FCE中
∴△ABE≌△FCE（SAS）
∴AB=FC，∠BAE=∠F
∵∠BAE=∠D
∴∠F=∠D
∴FC=CD
∴AB=CD
（这个题也可以延长DE到点F，使EF=DE，连接BF
遇中点也可以倍长，延长DE到点F，使EF=DE，连接BF，
利用SAS证明△BEF≌△CED，然后根据全等三角形对应边相等，
对应角也相等来转移边和角．
题中让证明AB=CD，可以把CD转移到BF，问题就转化成证明AB=BF，
这时可以考虑把它们放在△ABF中，利用等角对等边来证等腰，
因此需要考虑证∠BAE=∠F．
而由全等可知∠F=∠D(因此△BEF≌△CED之后需要得出BF=CD，
∠F=∠D)，再结合已知条件∠BAE=∠D可以证得∠BAE=∠F．）
故选D．
略
WORD格式（