已知，如图，BM平分∠ABC，P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+CD．
求证：∠BAP+∠BCP=180°．

（截长法）证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接PE．


在△ABP和△EBP中

∴△ABP≌△EBP（SAS）
∴

∴CD=ED
∵PD⊥BC
∴∠PDE=∠PDC=90°
在△PDE和△PDC中

∴△PDE≌△PDC（SAS）
∴PE=PC

请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②∵∠1=∠2；③∠A=∠BEP；④AP=PE；
⑤；⑥；⑦；
⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

A.①③⑥⑦
B.①③⑤⑧
C.②③⑥⑦
D.②④⑤⑧

答案

正确答案：B

题中出现BD=AB+CD，这是几条线段间的数量关系，
考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系．
这里利用截长法证∠BAP+∠BCP=180°，要证△ABP≌△EBP，
结合AB=BE，公共边BP，还需要准备∠1=∠2，第一空应填①；
由全等转移角，可以得到∠A=∠BEP，第二空应填③；
接下来利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明PE=PC，
所以∠PCD=∠3，结合第一次全等得到的∠A=∠BEP可以得到
∠BAP+∠BCP=180°，第三空应填⑤，第四空应填⑧．
故选B．

略

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