已知，如图，BM平分∠ABC，点P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+DC．
求证：∠BAP+∠BCP=180°．
（补短法）证明：如图，
∵BP平分∠ABC
∴∠1=∠2
在△BEP和△BDP中
∴△BEP≌△BDP（SAS）
在△PEA和△PDC中
∴△PEA≌△PDC（SAS）
∴∠C=∠PAE
∵∠BAP+∠PAE=180°
∴∠BAP+∠BCP=180°
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长BA，过点P作PE⊥BA于点E；②延长BA到E，使AE=DC，连接PE；
③延长BA到E，使DC=AE；④
；⑤
；
⑥
；⑦
．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
；⑤
；
；⑦
．- A.②④⑦
- B.①⑤⑥
- C.③④⑥
- D.①⑤⑦
答案
正确答案：A
知识点：三角形全等之截长补短
题中出现BD=AB+CD，这是几条线段间的数量关系，
考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系．
这里利用补短法，辅助线：延长BA到E，使AE=DC，连接PE，
第一空应填②；
要证△BEP≌△BDP（SAS），BP是公共边，∠1=∠2，
还需要准备BE=BD，第二空应填④；
第一次全等需要为第二次全等准备条件，由第一次全等我们可以得到
PE=PD，∠PEA=∠PDB=90°，进而可以得到∠PEA=∠PDC，
结合AE=CD可以得到△PEA≌△PDC，第三空应填⑦．
故选A．
略
WORD格式（