甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进,甲以80km/h先出发1小时,随后乙出发追甲,在还有40km追上甲车时,甲车突然以原速一半的速度返回,并在途中与乙相遇,乙以原速继续向B地前进,乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地,在甲乙再次相遇时,乙随即以原速一半的速度继续返回A地,在相遇后1.6小时,乙返回A地,此时甲距A地还有16km,则A,B两地间的距离是(    )km.

  • A.340
  • B.400
  • C.440
  • D.500

答案

正确答案:A

知识点:一元一次方程的应用—行程问题  

解题思路


若设乙的原速为v,则
由“在甲乙再次相遇时,乙随即以原速一半的速度继续返回A地,在相遇后1.6小时,乙返回A地,此时甲距A地还有16km”可以知道,()×1.6=16,解得,v=100km/h;
然后再研究在乙到达B地之前的运动过程,示意图如下(绿色表示甲的运动过程,紫色表示乙的运动过程):

当甲运动1h到C时,乙开始出发,AC=80;当C运动到D时,乙运动到E,此时甲乙相距40km,即ED=40,若设这一段的时间为t,则CD=80t,AE=100t,由AE+ED=AC+CD得:100t+40=80+80t,解得,t=2h;
然后甲从D以一半的速度即40km/h返回,当其到达点F时,乙从点E运动到B,此时甲乙相距156km,即BF=156,若设这一段时间为t2,则EB=100t2,DF=40t2;因为BF=EB+DF-ED,所以156=100t2+40t2-40,解得,t2=1.4h;
所以AB=AE+EB=100t+100t2=340;因此A,B两地间的距离是340km.
故选A.

易错点

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