如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于
点M，N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：                  ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数有          个；
（3）图2中，当∠D=50°，∠B=40°时，求∠P的度数；
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN，CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB，CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB，CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP，CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN，CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50度，∠B=40度，
∴2∠P=50°+40°，
∴∠P=45°；

（4）关系：2∠P=∠D+∠B．
∠D+∠1=∠P+∠3①
∠B+∠4=∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠P=∠D+∠B．
∴

略