（2019上海）如图，AD，BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．求证：∠E=∠C．

证明：如图1中，

∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，
∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∴∠ADE=(∠ABC+∠BAC)=90°-∠C，
∴∠E=90°-(90°-∠C)=∠C．

略