（2021鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N，M，则线段A′M的长为(    )

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；
AC=；
由折叠可知：
A′C=AC=8，B′C=BC=6，CN⊥AB，∠A′=∠A，∠B=∠CB′N，∠AMC=A′MC
∵CN⊥AB
∴；
由勾股定理得，B′N=BN=
∴AB′=
∵∠A′=∠A，∠B=∠CB′N=A′B′M
∴A′M⊥AB
又∵∠AMC=A′MC
∴∠AMC=A′MC=135°
∴∠NMC=45°，△MCN是等腰直角三角形，MN=CN=
∴B′M=
∴A′M=
故选：B

略