（2020内江）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：
．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=
=
．
（1）填空：f(6)= ；f(9)= ．
（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有符合条件的两位正整数；并求f(t)的最大值．
．
=
．答案
（1）
；1；
（2）所有符合条件的两位正整数是：17，28，39；f（t）的最大值为
．
知识点：因式分解的应用
解：（1）6可分解成1×6，2×3，
∵6﹣1＞3﹣2，
∴2×3是6的最佳分解，
9可分解成1×9，3×3，
∵9﹣1＞3﹣3，
∴3×3是9的最佳分解，
，
故答案为：；1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10b+a，
根据题意得，t′﹣t=(10b+a)﹣(10a+b)=9(b﹣a)=54，
∴b=a+6，
∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，
∴满足条件的t为：17，28，39；
∵
∴F（t）的最大值为；
略
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