整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．
例如，a(b+c+d)=ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则；
把这个法则反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．
又如(a±b)²=a²±2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²是多项式的乘法公式；
把这些公式反过来，得到a²±2ab+b²=(a±b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)，这是运用公式法把多项式因式分解．
有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学进行的因式分解．
甲：x²-xy+4x-4y
=(x²-xy)+(4x-4y)（分成两组）
=x(x-y)+4(x-y)（分别提公因式）
=(x-y)(x+4)；
乙：a²-b²-c²+2bc
=a²-(b²+c²-2bc)（分成两组）
=a²-(b-c)²（运用公式）
=(a+b-c)(a-b+c)．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解．
问题一：因式分解：
（1）m³-2m²-4m+8；
（2）x²-2xy+y²-9．
问题二：探究
对x，y定义一种新运算F，规定：F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)（其中m，n均为非零常数）．当x²≠y²时，
F(x，y)=F(y，x)对任意有理数x，y都成立，试探究m，n的数量关系．

答案

问题一：（1）；（2）；问题二：．

知识点：因式分解  整式的混合运算  

解：问题一：（1）



；
（2）

；
问题二：∵F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)，
，，
又∵F(x，y)=F(y，x)，
，
，
∵，
．

略

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