四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。
求证：

答案

证明：
过点D作DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=∠3
∵AC平分∠DAB
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AD=DF
∵∠DEF=∠BEA，∠2=∠3
∴△BEA∽△DEF
∴
∵AD=DF
∴
∵AC为AB、AD的比例中项
∴
即
又∵∠1=∠2
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
∴

知识点：构造相似辅助线——A、X字型  

略

略

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