（上接第10、11题）（3）如图3，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E，F．在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，那么∠ABO=____．

∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，
∴∠EOQ=45°，
∴∠AOE=135°，
∴∠E=180°-∠AOE-∠EAO
=45°-∠EAO
=45°-∠BAO
=×(90°-∠BAO)
=∠ABO，
∵AE，AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
∴∠EAF=∠BAO+∠OAG=90°，
∵在△AEF中，有一个角是另一个角的3倍，
∴一共有四种情况：
①当∠EAF=3∠E时，
∠E=30°，∠ABO=60°；
②当∠EAF=3∠F时，
∠F=30°，则∠E=60°，
此时∠ABO=120°＞90°不符合题意，舍去；
③当∠F=3∠E时，
∠E=×90°=22.5°，∠ABO=45°；
④当∠E=3∠F时，得∠E=×90°=67.5°，
此时∠ABO=135°＞90°不符合题意，舍去．
综上可知，∠ABO=60°或45°．

略