某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C.
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长.（结果保留根号）
答案
（1）∵DC⊥BE，
∴∠BCD=90°.
又∵∠DBC=10°，
∴∠BDC=80°.
∵∠ADF=85°，
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°.
（2）过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△GDB中，∠GBD=40°-10°=30°，
∴∠BDG=90°-30°=60°.
又∵BD=100米，
∴GD=
BD=100×=50（米）
∴GB=BD×cos30°=100×
=50
（米）
在Rt△ADG中，∠ADG=105°-60°=45°，
∴GD=GA=50米.
∴AB=AG+GB=（50+50）米.
即索道长为（50+50）米.
知识点：解直角三角形的应用
略
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