如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
答案
(1)AD⊥BC，由垂径定理得，BD=CD
(2）因为BE是∠ABC角平分线，所以∠ABE=∠FBE，由垂径定理=
，等弧所对的圆周角相等，所以∠BAD=∠DBC，∠DBE=∠DBF+∠FBE，∠DEB=∠ABE+∠BAE，所以有∠DBE=∠BED，所以BD=ED，又BD=CD，所以BD=ED=CD，B、E、C三点都在以点D为圆心，BD为半径的圆上。
(1)AD⊥BC，由垂径定理得，BD=CD
(2）因为BE是∠ABC角平分线，所以∠ABE=∠FBE，由垂径定理=
，等弧所对的圆周角相等，所以∠BAD=∠DBC，∠DBE=∠DBF+∠FBE，∠DEB=∠ABE+∠BAE，所以有∠DBE=∠BED，所以BD=ED，又BD=CD，所以BD=ED=CD，B、E、C三点都在以点D为圆心，BD为半径的圆上。
略
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