如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是 ．（直接写出结论）
（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
答案
（1）如图1，EF=BE-AF成立，理由如下：∵∠BCA=∠BEC=∠CFA=∠α=90°∴∠BCE+∠ACF=∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACF=∠CBE
在△CEB与△AFC中
∴△CEB≌△AFC（AAS）
∴BE=CF，CE=AF
∴EF=CF-CE=BE-AF
（2）如图2，EF=BE-AF仍然成立，理由如下：
∵∠BCA=60°，∠BEC=∠CFA=∠α=120°
∴∠BCE+∠ACF=∠BCE+∠CBE=60°
∴∠ACF=∠CBE
在△CEB与△AFC中
∴△CEB≌△AFC（AAS）
∴BE=CF，CE=AF
∴EF=CF-CE=BE-AF
（3）∠α=130°，∠BCA=50°（只要满足∠α+∠BCA=180°，并且0°＜∠BCA＜90°均可）
（4）EF=AF+BE
知识点：三角形全等的判定
证明三角形全等，对线段进行等量代换即可.
略
WORD格式（
