如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．
答案
证明：（1）∵△BDC为等腰直角三角形，G为BC中点
∴∠BDG=∠CDG=45°，DB=DC，∠BDC=90°
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC=45°
∵CE⊥AB
∴∠BEC=90°=∠BDC
∵∠EFB=∠DFC
∴∠ABD=∠DCF
在△BDA和△CDM中
∴△BDA≌△CDM(ASA)
∴AB=CM
(2)由（1）中△BDA≌△CDM得：AD=MD
在△ADF和△MDF中，
∴△ADF≌△MDF（SAS）
∴AF=MF
∴CF=CM+MF=AB+AF
略
略
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