如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，BM分别交两三角形于点E、F.连结EF.
(1)求证：AN=BM；
(2)求证： △CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）；
答案
（1）∵△ACM， △CBN是等边三角形
∴AC=CM，CN=CB，ACM=
BCN=60°
∴ACN=
MCB=120°
∴△ACN≌△MCB
∴AN=MB
（2）由△ACN≌△MCB，得∠CMB=∠CAN
在△CMF和△CAE中
∴△CMF≌△CAE
∴CF=CE
又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
（3）连接BM交AC于点F，连接AN交BC于点E
此时第（1）小题的结论仍然成立，第（2）小题的结论不成立
知识点：全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质
（1）证明两条线段相等，而且这两条线段没有公共端点，所以我们想到用证明三角形全等的方法，△ACN含有AN，△MCB含有BM,从而我们着手证明这两个三角形全等
（2）在△CEF中，观察到∠ECF=60°，只需要证明出△CEF为等腰三角形即可证明出结论，又是证明两条线段相等，我们想到用全等，观察到CF在△CMF里，CE在△CEA中，并且这两个三角形看着像全等，所以我们着手证明这两个三角形全等，并且不要忘记在做第二问的时候，要看看第一问我们证明的结论有没有用
（3）在补出符合要求的图形后，根据前两问的思路很容易得出第三问的答案。
这道题的难点在于：第二问看不出要证明哪两条边相等，即找不出所在的哪两个三角形是全等的
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