在 △ABC中,AB=AC=1 , BC边上有2006个不同的点P₁ ，P₂,……P₂₀₀₆，记 $m_{i}=AP_{i}+BP_{i}\times P_{i}C(i=1,2,......,2006)$ ,则 $m_{1}+m_{2}+......+m_{2006}$ =_____.

答案

2006

不妨设P为BC上的任一点，，过点A做AD⊥BC于点D，
在直角△APD中， $AP^{2}=AD^{2}+PD^{2}$ ,
在直角△ABD中， $AB^{2}=1=AD^{2}+BD^{2}$ ，
所以 $1-AP^{2}=BD^{2}-PD^{2}=(BD-PD)(BD+PD)=BP\times CP$ ,所以 $1=AP^{2}+BP\times CP=AP_{i}^{2}+BP_{i}\times P_{i}C$ ，即 $m_{1}=m_{2}=......=m_{2006}=1,$ 故本题答案为2006.

不会添加辅助线，寻找关系。

下载次数：3

WORD格式（含答案版下载无答案版下载）

<<上一题下一题>>

在 △ABC中,AB=AC=1 , BC边上有2006个不同的点P1 ，P2,……P2006，记 ,则 =_____.

答案

在 △ABC中,AB=AC=1 , BC边上有2006个不同的点P₁ ，P₂,……P₂₀₀₆，记 $m_{i}=AP_{i}+BP_{i}\times P_{i}C(i=1,2,......,2006)$ ,则 $m_{1}+m_{2}+......+m_{2006}$ =_____.