若a、b为有理数，且满足等式 $a+b\sqrt{3}=\sqrt{6}\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$ ，则a+b的值为？

答案

a+b=4

因为 $\sqrt{6}\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\sqrt{6}\sqrt{1+(\sqrt{3+1})}=\sqrt{3}\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)=3+\sqrt{3}$ ，所以 $a+b\sqrt{3}=3+\sqrt{3}$ ,又因为a，b是有理数，所以a=3，b=1，所以a+b=4.

对无理数的性质不了解，对二次根式的化简及其应用不熟练。

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若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？

答案

若a、b为有理数，且满足等式 $a+b\sqrt{3}=\sqrt{6}\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$ ，则a+b的值为？