已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，证明：BE+DF=AB；当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD（或两边BC、CD的延长线）相交，但不垂直时（如图2、图3），上述结论是否还成立．如果成立，请给予证明；如果不成立，写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系，并证明．
答案
证明：（1）如图，
在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD+∠B=180°
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
∴∠4=60°
同理△ACD是等边三角形
∴AC=AD，∠CAD=∠D=60°
∴∠4=∠D
∵∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°
∴∠1=∠3
∴△AEC≌△AFD
∴EC=FD
∵BE+EC=BC=AB
∴BE+FD=AB
（2）如图2，依然成立.
证明过程仿照例（1），
可证△AEC≌△AFD，
最终BE+FD=AB
（3）如图3，此时BE=AB+DF
证明过程仿照例（2），
可证△AEC≌△AFD
∴CE=DF
∵BE=BC+CE
∴BE=AB+DF
知识点：菱形大角夹半角
略
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