如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，点Ｍ为BC上一点，点N为CD上一点，若△AMN有一个角等于60°，试判断△AMN的形状，并说明理由.
答案
解：△AMN是等边三角形，理由如下：
①∠MAN=60°，如图，连接AC
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°
∴∠B=∠ACD=∠BAC=60°，AB=AC
即∠1+∠2=60°
∵∠MAN=60°
∴∠2+∠3=60°
∴∠1=∠3
∴△ABM≌△ACN
∴AM=AN
∵∠MAN=60°
∴△AMN是等边三角形
②∠AMN=60°
如图，连接AC交MN于点F，过点M作ME∥AC交AB于点E
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°
∴△ABC与△ACD为等边三角形，∠BCD=120°
∴AB=BC
∴∠B=60°
∴△BME为等边三角形
∴EM=BM=BE，∠BEM=60°
∴∠AEM=120°
∴∠AEM=∠BCD
∴AB-BE=BC-BM
即AE=MC
∵∠AMC为△ABM的一个外角
∴∠AMC=∠B+∠1
∵∠AMC=∠AMN+∠2
∵∠AMN=∠B=60°
∴∠1=∠2
∴△AEM≌△MCN
∴AM=MN
∵∠AMN=60°
∴△AMN是等边三角形
③∠ANM=60°时类比∠AMN=60°可证：△AMN是等边三角形
综上：若△AMN有一个角等于60°，△AMN为等边三角形
知识点：菱形大角夹半角
略
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