计算： $\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+...+(\frac{1}{60}+\frac{2}{60}+...+\frac{59}{60})$

答案

解：原式= $\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{59}{2}$
= $\frac{1}{2}(1+2+3+...+59)$
= $\frac{1}{2}\times \frac{59\times 60}{2}$
= $59\times15$
= $885$

知识点：有理数的加法有理数的乘法有理数的混合运算

观察最后一项 $\frac{1}{60}+\frac{2}{60}+...+\frac{59}{60}$ $=\frac{1+2+3+...+59}{60}$ $=\frac{\frac{59\times 60}{2}}{60}$ $=\frac{59}{2}$ ，用同样的方法得到倒数第二项为 $\frac{58}{2}$ ，从中得到规律，每一项都为（每一项的项数-1）÷2，最后得到 $\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{59}{2}$ ，求值得885.

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