$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}$

答案

解：原式= $\frac{2}{1\times 2}+\frac{2}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+...+\frac{2}{100\times 101}$
$=2(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+...+\frac{1}{100\times 101})$
= $2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})$
= $2(1-\frac{1}{101})$
= $\frac{200}{101}$

知识点：有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的混合运算

利用求和公式算出每项的通式，然后根据裂项相消的办法进行裂项，然后提取公因式，最后计算出答案

不知道求和公式的通式进而看不出裂项的特征，不能进行正确的裂项

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