如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
 问：①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
 ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小， 并说明理由.

答案

①当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小．
②连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．
理由如下：连接MN，
∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠BMA=∠NBE．
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）.
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．

知识点：全等三角形的判定  勾股定理  正方形的性质  

①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；
②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.

对轴对称的性质和正方形的性质掌握不熟练

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