$\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， $1\frac{2}{5}$ 的大小关系是( )

A. $\sqrt{2}$ < $\sqrt[3]{3}$ < $1\frac{2}{5}$
B. $1\frac{2}{5}$ < $\sqrt{2}$ < $\sqrt[3]{3}$
C. $\sqrt{2}$ < $1\frac{2}{5}$ < $\sqrt[3]{3}$
D. $\sqrt[3]{3}$ < $1\frac{2}{5}$ < $\sqrt{2}$

答案

正确答案：B

对三个数进行比较，要两两进行比较，首先观察到 $1\frac{2}{5}$ 是有理数，其中 $1\frac{2}{5}=1.4$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414$ 从而判断出 $1\frac{2}{5}<\sqrt{2}$ ,另外我们通过对 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt[3]{3}$ 两边同时6次方得： $(\sqrt{2})^{6}=2^{3}=8$ ， $(\sqrt[3]{3})^{6}=3^{2}=9$
∵8<9
∴ $\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$
综上： $1\frac{2}{5}<\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$