比较 $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+1}$ 与 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 的大小

答案

解： $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+1}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+1)\sqrt{3}}>0$
∴ $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+1}$ > $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

知识点：实数大小比较

观察到 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 与 $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+1}$ 有一些共同的东西，能够进行减法运算，抵消掉一些东西，从而选择作差法

计算错误

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比较与的大小

答案

比较 $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}+1}$ 与 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 的大小