已知：如图，直线AD与直线EB，FC分别相交于点G，H，若∠BEF+∠CFE=180°，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

答案

证明：如图，
∵∠BEF+∠CFE=180°（已知）
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BGH+∠CHG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BGH是△ABG的一个外角（外角的定义）
∴∠BGH=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠CHG是△CHD的一个外角（外角的定义）
∴∠CHG=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BGH+∠CHG=180°（等式性质）

知识点：平行线与三角形的外角  

略

略

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