已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
答案
解：如图，
∵CD⊥AB（已知）
∴∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠B=70°（已知）
∴∠BCD=20°（等式性质）
∵∠A=30°（已知）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-70°
=80°（三角形的内角和是180°）
∵CE是∠ACB的平分线（已知）
∴∠BCE=
∠ACB=×80°
=40°（角平分线的定义）
∴∠DCF=∠BCE-∠BCD
=40°-20°
=20°（等式性质）
∵DF⊥CE（已知）
∴∠CDF=90°-∠DCF
=90°-20°
=70°（直角三角形两锐角互余）
知识点：三角形内角和定理
略
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