已知：如图，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，证明：AE⊥CF.
答案
证明：如图，设∠1=α，∠2=β
∵∠1=∠E（已知）
∴∠E=α（等量代换）
∴∠ABE=180°-∠1-∠E
=180°-2α（三角形的内角和是180°）
∵∠CDE是△FDC的一个外角（外角的定义）
∴∠CDE=∠2+∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠2=∠F，∠2=β（已知）
∴∠CDE=2β（等式性质）
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE=∠CDE
即180°-2α=2β（两直线平行，同位角相等）
∴α+β=90°（等式性质）
∴∠FOE=180°-∠E-∠F
=180°-α-β
=180°-90°
=90°（三角形的内角和是180°）
∴AE⊥CF（垂直的定义）
知识点：三角形的外角性质
略
略
WORD格式（
