如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为线段AD上一动点，过点H作直线l⊥AO于点H，分别交直线AB，AC于点N，E．
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）猜想BN，CE，CD之间的等量关系并证明你的猜想．
答案
（1）证明：连接ND．
∵AO平分∠BAC，
∴∠NAD=∠DAC，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠NHA=∠CHA=90°，
∴∠ANH=∠ACH，
∴AN=AC，
∴NH=CH，
∴AH是线段NC的中垂线，
∴DN=DC，
∴∠HND=∠HCD．
∴∠AND=∠ACB，
∵∠AND=∠B+∠NDB，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠NDB，
∴BN=DN．
∴BN=DC；
（2）BN、CE、CD之间的等量关系：①当点E在线段AC上时，BN=CD+CE；②当点E在AC的延长线上时，CD =BN+CE.
理由如下：①当点E在线段AC上时.
在AB上取一点M，使AM=AC，连接DM.
∵AO平分∠BAC，
∴∠NAD=∠DAC，
∵AM=AC，AD=AD，
∴△AMD≌△ACD
∴∠AMD=∠ACD，MD=CD
∵∠AMD=∠B+∠MDB，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠MDB，
∴BM=MD，
∴BM=CD，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠NHA=∠CHA=90°，
∴∠ANH=∠AEH，
∴AN=AE，
∵AM=AC，
∴MN=CE，
∴BN=BM+MN=CD+CE，即BN=CD+CE；
②当点E在AC的延长线上时.
在AB上取一点M，使AM=AC，连接DM，DE，DN.
∵AO平分∠BAC，
∴∠NAD=∠DAC，
∵AM=AC，AD=AD，
∴△AMD≌△ACD
∴∠AMD=∠ACD，MD=CD
∵∠AMD=∠B+∠MDB，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠MDB，
∴BM=MD，
∴BM=CD，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠NHA=∠CHA=90°，
∴∠ANH=∠AEH，
∴AN=AE，
∵AM=AC，
∴MN=CE，
∴CD=BM=BN+MN=BN+CE，即CD =BN+CE.
知识点：线段垂直平分线的性质 三线合一
略
略
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