为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
 

答案

解：（1）观察图象可知，函数应分为两段，
当时，令，则解得．
同理，当时，．

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由得30-15-0.25a=5，
∴（人）．
（3）当40＜x≤60时，利润
∴时，w_max=5（万元）；
当60＜x＜100时，利润
∴时，w_max=10（万元）．
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．
设该公司n个月后还清贷款，则．∴，即为所求．

知识点：函数类应用题  

略

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