已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠A+∠C=180°．求证：BD=AB+CD．
     

答案

证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接PE．
     
      在△ABP和△EBP中
       
      ∴△ABP≌△EBP（SAS）
      ∴∠A=∠3
      ∵∠A+∠C=180°，
        ∠3+∠4=180°
      ∴∠4=∠C
      ∵PD⊥BC
      ∴∠PDE=∠PDC=90°
      在△PDE和△PDC中
       
      ∴△PDE≌△PDC（AAS）
      ∴DE=DC
      ∴BD=BE+ED
      ∴BD=AB+CD
      （过点P作PF⊥BA于F，也可进行证明）

知识点：三角形全等之截长补短  

略

略

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