在正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，EAF=45°．
求证：DF=EF+BE．

答案

证明：如图，在DF上截取DG=BE，连接AG．
      ∵四边形ABCD为正方形
      ∴∠D=∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD
      ∴∠ABE=∠D=90°
      在△ABE和△ADG中

      ∴△ABE≌△ADG（SAS）
      ∴AG=AE，∠1=∠2
      ∵EAF=45°
      ∴∠2+∠3=45° ， ∠1+∠3=45°
      ∴∠GAF=45°=∠EAF
      在△EAF和△GAF中

      ∴△EAF≌△GAF（SAS）
      ∴EF=GF
      ∵DF=GF+DG
      ∴DF=EF+BE