如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．
求证：AE=BE+DF．
     

答案

     
证明：如图，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG．
      ∵四边形ABCD为正方形
      ∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°
      ∴∠ABG=∠D=90°
      在△ABG和△ADF中
       
      ∴△ABG≌△ADF（SAS）
      ∴∠1=∠2，∠5=∠G
      ∵AF平分∠DAE
      ∴∠1=∠3
      ∵∠1+∠5=90°
     ∴∠3+∠G=90°
      ∵∠1+∠3+∠4=90°
     ∴∠2+∠3+∠4=90°
      ∴∠2+∠4=∠G
      ∴AE=EG
               =BE+BG
               =BE+DF

知识点：三角形全等之截长补短  

略

略

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