如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）如图2，若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是，并给出证明．
（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并给出证明．
答案
解：(1)EF=BE-AF成立．理由如下：
如图1：
∵∠BEC=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠BCA=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∴在△BCE和△CAF中：
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴EF=CF-CE
=BE-AF
(2)增加条件是∠
+∠BCA=180°，理由如下：
如图2：
∵∠1+∠2+∠=180°
∴∠1=180°-∠-∠2
∵∠BCA=∠2+∠3
∠+∠BCA=180°
∴∠3=180°-∠-∠2
∴∠1=∠3
∴在△BCE和△CAF中：
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴EF=CF-CE
=BE-AF
(3)EF=BE+AF，理由如下：
如图3：
∵∠+∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠-∠2
∵∠BCA=∠
∠2+∠+∠3=180°
∴∠3=180°-∠-∠2
∴∠1=∠3
∴在△BCE和△CAF中：
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴EF=FC+CE
=BE+AF
知识点：三角形全等中的类比探究
略
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