如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.
(2)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使D,C,G三点在一条直线上,如图2,其他条件不变,则(1)中得到的结论(MD⊥MF)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
解题思路:(2)小明类比第(1)问,看到图2中M是AE的中点,并且AD∥GE,考虑延长DM交GE于点H,连接FD、FH.如下图,先证明 ,由全等的性质可以得到 ,进而可以得到DC=HE,由题目中的已知条件由∠DCF=∠FEH=90°,FC=FE,又可以利用判定定理 证得 ,得到FD=FH,在等腰△DFH中,由等腰三角形三线合一,得到 ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是( )
①△ADM≌△EHM;②△FDC≌△FHE;③DM=HM,AD=HE;④FD=FH;⑤SSA;⑥ASA;⑦SAS;⑧MF⊥DH;⑨FM平分∠DFH.
- A.①③⑤②⑨
- B.①③⑦②⑧
- C.②④⑦①⑨
- D.②③⑤①⑧
答案
正确答案：B
知识点：三角形全等之类比探究
略
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