如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.
(3)将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,如图3,其他条件不变,则(1)中得到的结论(MD⊥MF)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
解题思路:(2)小明类比前两问,看到图3中M是AE的中点,并且AD∥BE,考虑延长DM交BE于点H,连接FD、FH,如下图,先证明 ,由全等的性质可以得到 .因为DC=AD,所以DC=HE,结合题目中的条件FC=FE,∠DCF=∠FEH==45°.又可以利用判定定理 证得 ,得到FD=FH,在等腰△DFH中,由等腰三角形三线合一,得到MF⊥DH,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是( )
①△ADM≌△EHM;②△DCF≌△HEF;③DM=HM,AD=HE;④FD=FH;⑤SSA;⑥ASA;⑦SAS.
- A.①③⑤②
- B.②③⑤①
- C.②④⑦①
- D.①③⑦②
答案
正确答案：D
知识点：三角形全等之类比探究
略
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