已知:如图1,在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,点G为DF中点,连接EG,CG.
(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.(1)中的结论(EG⊥CG)是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
解题思路:(2)类比第(1)问,看到图2中G是DF的中点,并且EF∥AD,考虑延长EG交AD的延长线于点H,连接CE、CH.如下图,先证明 ,由全等的性质可以得到 ,进而可以得到点G为EH的中点,BE=DH.由题目中的已知条件,利用全等三角形的判定定理 ,可以得到△BEC≌△DHC,从而CE=CH,在等腰△ECH中,由等腰三角形三线合一,得到 ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是( )
①SSA;②ASA;③SAS;④△EGF≌△DGH;⑤△EGF≌△HGD;⑥EF=DH,EG=HG;⑦DH∥EF;⑧CG平分∠ECH;⑨CG⊥EH.
- A.④⑥②⑧
- B.⑤⑦③⑨
- C.⑤⑥③⑨
- D.④⑥③⑨
答案
正确答案：C
知识点：三角形全等之类比探究
略
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