如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA=2，OC=
．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求
直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
解：（1）由题意，OA=2，OC=
，且四边形OABC是矩形
∴BC=OA=2
∴B(，2)，C(，0)
（2）由折叠的性质知：BB′⊥AC
∵A(0，2),C(，0)
∴ 直线AC的表达式为：
∴ 直线BB′的斜率为
，且经过B(，2)
∴直线BB′的解析式为：
（也可以通过推导特殊角进行计算）
（3）存在，P1(
，5)，P2(
，1)
（提示：P1对应在顶点A处出现直角，P2对应在顶点D处出现直角，如果直角顶点在P处，则P一定在P1与P2之间，可以推导P处不可能出现直角．计算坐标可以通过斜率乘积等于-1来计算，也可以通过构造三等角模型来计算．）
知识点：相似中的存在性问题
略
略
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