如图，在△ABC中，
ABC=90°，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q从点C出发，沿CB向点B移动．在运动过程中，始终满足AP=2CQ，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设CQ=x．
（1）求△CPQ的面积S关于x的函数解析式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出x的值．
答案
解：（1）
过点P作PE⊥BC交BC于E
在Rt△ABC中，
∵AB=6，BC=8
∴AC=10
∵∠B=90°，PE⊥BC
∴PE∥AB
∵AP≤AC，CQ≤BC，CQ=x，AP=2CQ
∴0≤x≤5
又∵△PEC∽△ABC
∴
，即
∴PE=
∴S=
=
=
（2）分三种情况：
①当PC=CQ时，即：10-2x=x，可得：x=
（符合题意）
②
当PQ=CQ时，如图，作QF⊥AC交AC于点F
利用等腰三角形三线合一性质可得：
CF=
=5-x
∵
C=C，ABC=CFQ
∴△ABC∽△QFC
∴
，即：
可得：x=
（符合题意）
③
当PQ=PC时，如图，作PG⊥BC交BC于点G
利用等腰三角形三线合一性质可得：
CG=
=
∵C=C，ABC=CGP
∴△ABC∽△PGC
∴
，即：
可得：x=
（符合题意）
综上所述：当△CPQ为等腰三角形时，x的值为或或．
知识点：相似中的存在性问题
略
略
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