如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线(x>0)的图象经过点A,若△BEC的面积为6,则k等于(    )

解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC=AC，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BC•OE=BO•AB．
又∵S_△BEC=6，
∴BC•EO=6，
即BC•OE=12，
∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故选C

略