如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点．过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C做CE∥AB交直线l于点E，设直线的旋转角为α．
①当四边形EDBC是等腰梯形，α= ( )，AD的长为( )；
②当四边形EDBC是直角梯形，α= ( )，AD的长为( )；
③当四边形EDBC是菱形，α= ( )． （ ）
- A.30°，2；60°，1.5；60°
- B.45°，1；60°，1.5；90°
- C.30°，1；60°，1.5；90°
- D.60°，2；45°，2；60°
答案
正确答案：C
首先应该知道等腰梯形的性质，那就是一组对边平行，另一组对边不平行，但是相等。这时∠BCE=120°，那么△COE≌△AOD，于是有AD=EC，又知∠B=60°，BC=2，则得出线段BD的长度，可求得结果。 （2）为直角梯形，那么ED⊥AB,可知α=60°。与第一题类似， 可得到△COE≌△AOD，O又为AC中点，所以可求得最终结果。 （3）是。理由如下。首先我们应该明白什么是菱形，菱形的性质有哪些。 连接CD,因为∠B=60°，很明显我们可以知道EDBC为一个平行四边形，而且又有△CED和△BCD为正三角形，所以知道两个三角形的便都相等，即四边形EDBC为菱形。证明成立。
略
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