如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为16，则BC+CD=（ ） 
- A.16
- B. 8
- C.10
- D.15
答案
正确答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰三角形的性质
方法一：作AE垂直BC于点E，AF垂直CD延长线于点F. 易证△ABE≌△ADF，所以BE=DF，AE=AF，从而易得四边形AECF为正方形. S正方形AECF=S四边形ABCD=16，所以正方形AECF的边长为4. BC+CD=(BE+EC)+(CF-DF)=BE+CF=4+4=8. 
方法二：连接BD，构成两个直角三角形△ABD和△BCD. S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD==16 即AB2+BC×CD=32…………① 在Rt△BCD中，由勾股定理，BC2+CD2=BD2…………② 在等腰直角三角形ABD中，
…………③ 由①×2+②，将③代入整理得(BC+CD)2=64，所以BC+CD=8.
略
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