7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：B

知识点：整式的混合运算  

如图，

设BC的长为x，
则左上角阴影部分矩形的长为AE=x-a，宽为EQ=3b，
右下角阴影部分矩形的长为PC=x-4b，宽为HP=a，
∴S=AE·EQ-PC·HP=(x-a) ·3b-(x-4b)·a=(3b-a) ·x+ab，
要使得S始终保持不变，需满足3b-a=0，即a=3b．
故选B

略

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