如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____cm（玻璃杯厚度忽略不计）．

1．思路分析：
蚂蚁怎么爬最短问题，处理思路是“展开”“找点”“连线”．沿蚂蚁所在直线展开得到长方形，确定蚂蚁和蜂蜜位置，本题中蚂蚁在玻璃杯外壁，要到达蜂蜜位置需先到达杯口，再到蜂蜜位置，可借助对称找对蚂蚁位置对称点，借助“两点之间，线段最短”找出蚂蚁所爬路径，再由勾股定理计算最短距离．
2．解题过程：
圆柱侧面展开如图，

作点A关于杯口的对称点A′，则AE＝A′E＝3，连接A′C，A′C的长度即为所求
过点C作CB⊥AA′于点B，则BE＝9，BC＝5
∴A′B＝12
在Rt△A′BC中，由勾股定理得：

故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为13cm
3．易错点
易错点一：展开找点时，找错蜂蜜位置；
易错点二：忽略蚂蚁在杯子外壁的前提，未用对称求解，直接用两点之间线段最短求解；
4．推荐视频：
如果此题有问题，建议观看：2013~2014八年级上册数学预习课北师版→初中数学勾股定理预习课→第三讲“勾股定理之最短路程、实际应用”

略