如图,正方形ABCD边长为12,E为CD上一点,沿AE将△ADE折叠得△AEF,延长EF交BC于G,连接AG,CF,BG=6,下列说法正确的有( )
①ABG≌△AFG;②DE=4;③AG∥CF;④S_△FGC=.

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴△ABG≌△AFG（HL），①正确．
由折叠，得EF=DE，设DE=FE=x，则EC=12-x．
∵BG=6
∴CG=6，FG=6
在Rt△ECG中，由勾股定理，得
(12-x)²+36=(x+6)²
解得x=4
∴DE=4，EC=8，②正确．
∵CG=BG=GF
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF
∴∠BGF=2∠GCF
又∵∠BGF=2∠BGA
∴∠GCF=∠BGA
∴AG∥CF；③正确．
S_△FGC：S_△EGC=FG：EG=3:5
∵
∴，④正确．
综上可得，①②③④都正确，共4个．
故选D．

略