如图,已知AD是△ABC的中线,∠ADB,∠ADC的平分线分别交AB于点E,交AC于点F.则BE+CF与EF的大小关系是(    )

解：如图，延长ED到H，使DH=DE，连接CH，FH

∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC
∵DE，DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线
∴，
∴
∴∠EDF=∠FDH=90°
在△EFD和△HFD中

∴△EFD≌△HFD（SAS）
∴EF=FH
在△BDE和△CDH中

∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE=CH
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH
∵CH=BE，FH=EF
∴BE+CF＞EF
故选A

略