如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,D是BC的中点,AE平分∠BAC交BC于点E,且DF∥AE.则CF的长为(    )

解：如图，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG，延长AE交BG于点H

在△CDF和△BDG中

∴△CDF≌△BDG（SAS）
∴CF=BG，∠4=∠3
∴AC∥BG
∵DF∥AE
∴四边形AFGH是平行四边形
∴AF=GH
设AF=x
则GH=x，CF=BG=4-x
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AC∥BG
∴∠1=∠5
∴∠2=∠5
∴BH=AB=2
∴GH=BG-BH=2-x
∵AF=GH
∴x=2-x
解得：x=1
∴CF=3
故选D

略